Задача: решить неравенство 0,01(1 − 3x) > 0,02x + 3,01 и нарисовать рисунок.
Детальное решение:
1) Раскроем скобки слева:
0,01(1 − 3x) = 0,01 − 0,03x.
Неравенство становится: 0,01 − 0,03x > 0,02x + 3,01.
2) Перенесём все члены в одну сторону:
0,01 − 0,03x − 0,02x − 3,01 > 0.
Приведём подобные: (-0,03x − 0,02x) = −0,05x, а (0,01 − 3,01) = −3,00.
Получаем: −0,05x − 3,00 > 0.
3) Переносим свободный член вправо:
−0,05x > 3,00.
4) Разделим на отрицательное число (меняем знак направления неравенства):
x < 3,00 / (−0,05) = −60.
Итак, решение: x < −60.
Проверка:
- Пусть x = −100. Тогда левая часть: 0,01(1 − 3·(−100)) = 0,01(1 + 300) = 0,01·301 = 3,01. Правая часть: 0,02(−100) + 3,01 = −2 + 3,01 = 1,01. 3,01 > 1,01, неравенство выполняется.
- Пусть x = −60. Левая: 0,01(1 − 3(−60)) = 0,01(1 + 180) = 0,01·181 = 1,81. Правая: 0,02(−60) + 3,01 = −1,2 + 3,01 = 1,81. равенство не выполняется, поэтому граница включена не была. Это согласуется с x < −60.
Графическое изображение (рисунок/простой рисунок на числовой прямой):
- Решение задаётся как все числа меньше −60.
- На числовой прямой отметьте точку −60 открытым кружком (поскольку не входит в решение), и закрасьте всё слева от неё.
Простой текстовый рисунок идеи:
-60 (открытый кружок) <==================== закрашено слева
То есть решения лежат на промежутке (−∞, −60).
Если хочешь, могу нарисовать более детальный график или привести точное ASCII-изображение по твоему формату.
