от двух пристанет, расстояние между которыми 140 км, одновременно навстречу друг другу отправились моторная лодка и катер и встретились через 2 ч. Скорость катера 45 км в час.…

Вот подробное решение исходной задачи и три задачи, обратные данной (решения ниже):

Исходная задача Две пристани разделяют 140 км. Моторная лодка и катер отправились навстречу друг другу одновременно и встретились через 2 часа. Скорость катера равна 45 км/ч. Найди скорость моторной лодки.

Пояснение:

• Совместная скорость двух судов при встрече равна сумме их скоростей: 45 + v.
• За время 2 часа пройденный общий путь равен расстоянию между пристанями: 140 км.
• Следовательно: (45 + v) * 2 = 140.
• 45 + v = 70, значит v = 70 - 45 = 25 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки 25 км/ч.

Задачи-обратные к данной (решения ниже)

Задача 1 (обратная по времени) Два судна находятся на расстоянии 140 км друг от друга и движутся навстречу друг другу со скоростями 45 км/ч и 25 км/ч. Через какое время они встретятся?

Решение:

• Совместная скорость = 45 + 25 = 70 км/ч.
• Время до встречи t = расстояние / совместная скорость = 140 / 70 = 2 часа. Ответ: 2 часа.

Задача 2 (обратная по скорости одного судна, дано время) Два судна на расстоянии 140 км движутся навстречу друг другу и встречаются через 2 часа. Один судно движется со скоростью 45 км/ч. Найди скорость другого судна.

Решение:

• Совместная скорость = расстояние / время = 140 / 2 = 70 км/ч.
• Скорость второго судна v = совокупная скорость − известная скорость = 70 − 45 = 25 км/ч. Ответ: 25 км/ч.

Задача 3 (обратная по времени с другой скоростью) Два судна находятся на расстоянии 140 км и движутся навстречу друг другу. Скорость моторной лодки — 45 км/ч. Найди скорость второго судна, если они встретятся через 1 час.

Решение:

• Совместная скорость = расстояние / время = 140 / 1 = 140 км/ч.
• Скорость второго судна = 140 − 45 = 95 км/ч. Ответ: 95 км/ч.

Примечание для понимания (на 4-й класс):

• Встреча между двумя объектами, если они движутся навстречу, зависит только от того, сколько вместе они «едут» за час: суммарная скорость.
• Расстояние = скорость × время. Это основная идея в решении таких задач.