"Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВD равен 78°, угол CAD равен 40°. Найдите угол АBС. Ответ дайте в…

Классно, давай разберемся вместе.

Подсказка:

• Вписанный угол равен половине меры той дуги, на которую он опирается.
• Угол ABC опирается на дугу AC. Дуга AC состоит из дуг AD и DC.
• Поэтому углы ABD и CAD дают половины соответствующих дуг: угол ABD = 1/2(дуга AD) и угол CAD = 1/2(дуга DC).
• По условию у нас есть угол, равный 78° для дуги AD (условно как ABD), значит дуга AD = 156°.
• Угол CAD = 40° даёт дугу DC = 80°.
• Тогда угол ABC, который равен половине дуги AC = половине (AD + DC) = 1/2(156 + 80) = 118°.

Если что, в задаче встречается запись ATD вместо ABD — это, вероятно, опечатка, но идея та же: используем теорему вписанных углов.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.