5x-y=-3

Задача представляет собой линейное уравнение одной формулы с двумя переменными: 5x − y = −3. Чтобы понять зависимость между x и y, выразим y через x и посмотрим на график.

Пошаговое решение (Цель: понять)

1. Уравнение: 5x − y = −3.
2. Хочу выделить y. Добавим y к обеим сторонам: 5x = y − 3.
3. Перенесём −3 вправо, или просто перенесём −3 в левую сторону: y = 5x + 3.

Итак, y выражено через x: y = 5x + 3. Это линейное зависимое уравнение, график которого — прямая.

Дополнительные формы

• x через y: x = (y − 3)/5 = y/5 − 3/5.
• Общая/нулевая форма: 5x − y + 3 = 0.
• Общий смысл: коэффициент при x — наклон прямой (м) = 5, y-перехват (при x = 0) — b = 3.

Проверка на примерах

• Подставим x = 0: y = 5·0 + 3 = 3, точка (0, 3) лежит на прямой.
• Подставим x = 1: y = 5·1 + 3 = 8, точка (1, 8) лежит на прямой.
• Другой вариант: выбрать y = 0 и найти x: 5x − 0 = −3 → x = −3/5, точка (−0.6, 0).

Пересечения со осями

• Ось Y (x = 0): y = 3, точка (0, 3).
• Ось X (y = 0): x = −3/5, точка (−3/5, 0).

Характеристика решения

• Для любого значения x существует соответствующее y по формуле y = 5x + 3, поэтому множество решений бесконечно и образуют прямую.
• Домены и диапазоны: x и y — любые действительные числа, но пары (x, y) должны удовлетворять y = 5x + 3.

Если хочешь, могу привести график или помочь подобрать пары (x, y) под конкретные условия задачи.