В компрессоре сжимается воздух массой 2кг при температуре 200С от давления 0,1 МПа до 2,5 МПа. Определить количество тепла отводимое от компрессора охлаждающей водой

Задача решается с несколькими упрощениями. Предположим, что сжатый воздух ведёт себя как идеальный газ, а процесс сжатия сопровождается теплообменом с охлаждающей водой так, что температура воздуха остаётся постоянной (isothermal compression). Тогда ΔU = 0 для идеального газа и перви́й закон для системы воздуха дает Q = W по системе (с учётом знаков: при сжатии работа совершается над газом, W по системе отрицателен, значит Q отрицательно — тепло уходящее). Данные: - Масса воздуха m = 2 кг - Начальное давление p1 = 0,1 МПа - Конечное давление p2 = 2,5 МПа - Температура воздуха T = 200 °C = 473,15 K - У воздуха для расчётов возьмём газовую постоянную R = 287 J/(кг·K) 1) Найдём отношение давлений и его натуральный логарифм - p2/p1 = 2,5 / 0,1 = 25 - ln(p2/p1) = ln 25 ≈ 3,2189 2) Вычислим тепло, отводимое водой (модуль тепла, так как тепло уходит): - Q = - m R T ln(p2/p1) - Q ≈ - (2 кг) × (287 J/(кг·K)) × (473,15 K) × 3,2189 - Q ≈ -8,74 × 10^5 J 3) Результат - Модуль тепла, отводимое охлаждающей водой: ≈ 8,74 × 10^5 J = 0,874 MJ - Знак минус в Q означает, что тепло отводится от газа к воде. Замечание по альтернативным сценариям: - Если бы сжатие было адиабатическим (без теплообмена), то за счёт роста температуры конечная T2 была бы около T2 ≈ T1 (p2/p1)^((γ-1)/γ) ≈ 473,15 × 25^0.2857 ≈ 1185 K, и равновесное тепло, которое надо было бы отвести, было бы значительно другим. Но в задаче явно упоминается охлаждение водой, поэтому принято предположение изотермического (T = const) сжатия. Итого: количество тепла, отводимое охлаждающей водой, примерно 0,874 МДж на 2 кг воздуха.