Найдите такие целые числа при которых значение выражения x+8 ____ x+5 есть целые числа

Задача: найти целые x такие, чтобы выражение (x+8)/(x+5) было целым числом.

Подход:

• Пусть дробь равна целому числу k: (x+8)/(x+5) = k.
• Тогда x+8 = k(x+5). Разность числителей и знаменателя даёт: (x+8) − (x+5) = 3, следовательно, если x+5 делит x+8, то x+5 делит и разность 3.
• Значит x+5 является делителем числа 3. Непосредственно учитываем, что знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ −5.

Возможные значения x+5 (делители 3): ±1, ±3. Рассчитываем x:

• x+5 = 1 → x = −4
• x+5 = −1 → x = −6
• x+5 = 3 → x = −2
• x+5 = −3 → x = −8

Проверка:

• x = −4: (−4+8)/(−4+5) = 4/1 = 4
• x = −6: (−6+8)/(−6+5) = 2/−1 = −2
• x = −2: (−2+8)/(−2+5) = 6/3 = 2
• x = −8: (−8+8)/(−8+5) = 0/−3 = 0

Все значения дают целые числа. Точка x ≠ −5 соблюдена.

Ответ: x ∈ {−8, −6, −4, −2}.