Y=x³-2x²-x+1 x0=3

Задача: для функции y = x^3 - 2x^2 - x + 1 и x0 = 3 найти касательную и значения. Как понять задачу и что нужно посчитать: - Обычно для точки x0 строят касательную к кривой y = f(x) в точке x0. Это требует: 1) найти значение функции в x0: y0 = f(x0) 2) найти производную f'(x) и подставить x0, чтобы получить наклон касательной m = f'(x0) 3) записать уравнение касательной в виде y = m(x - x0) + y0 (или y = mx + b) Шаги решения: 1) Обозначим f(x) = x^3 - 2x^2 - x + 1. 2) Вычислим f(3): f(3) = 3^3 - 2·3^2 - 3 + 1 = 27 - 18 - 3 + 1 = 7. Значение в точке x0 = 3 равно y0 = 7. 3) Найдем производную: f'(x) = 3x^2 - 4x - 1. 4) Найдем наклон касательной в x0: m = f'(3) = 3·3^2 - 4·3 - 1 = 27 - 12 - 1 = 14. 5) Уравнение касательной в точке (x0, y0): y = m(x - x0) + y0 = 14(x - 3) + 7 = 14x - 42 + 7 = 14x - 35. Ответ: - Значение функции в x0 = 3: y0 = 7. - Наклон касательной: m = 14. - Уравнение касательной: y = 14x - 35.