Найдите значения параметра a , при которых прямая y=−3ax+5 пройдёт через точку пересечения прямых y=−2x+6 и y=6x−7 . Начертите полученные прямые на координатной плоскости.

Решение задачи (цель: понять подробно, адаптировано под школьный уровень).

1. Найдем точку пересечения двух прямых y = -2x + 6 и y = 6x - 7.

• Приравняем правые части: -2x + 6 = 6x - 7.

• Перенесём части с x в одну сторону и константы в другую: 6 + 7 = 6x + 2x → 13 = 8x.

• x = 13/8.

• Найдем y, подставив x в любую из двух прямых, например в y = -2x + 6: y = -2*(13/8) + 6 = -13/4 + 6 = -13/4 + 24/4 = 11/4.

Точка пересечения: P = (13/8, 11/4) = (1.625, 2.75).

2. Найдём параметр a так, чтобы прямая y = -3a x + 5 проходила через точку P.

• Подставим координаты P в уравнение прямой: 11/4 = -3a*(13/8) + 5.
• Приведём к общему знаменателю и решим относительно a: 11/4 = 5 - (39a)/8. Перенесём 5 слева: 11/4 - 5 = -(39a)/8. 11/4 - 5 = 11/4 - 20/4 = -9/4. Значит: -9/4 = -(39a)/8 → умножаем на -1: 9/4 = (39a)/8. Умножим обе стороны на 8: 18 = 39a. Отсюда a = 18/39 = 6/13.

Ответ: a = 6/13.

3. Кратко о графике (для наглядности):

• Прямая 1: y = -2x + 6 имеет наклон -2 и пересек ось y в точке (0, 6).
• Прямая 2: y = 6x - 7 имеет наклон 6 и пересекает ось y в точке (0, -7).
• Прямая третья (с найденным a): y = -(3a)x + 5 при a = 6/13 становится y = -(18/13)x + 5. Её наклон равен -18/13, она пересекает ось y в (0, 5).
• Все три прямые пересекаются в одной точке P = (13/8, 11/4).

Как нарисовать на плоскости:

• Отметьте оси координат.
• Постройте прямые y = -2x + 6 (через точку (0,6) с наклоном -2) и y = 6x - 7 (через точку (0,-7) с наклоном 6).
• Найдите точку пересечения этих двух прямых: P = (13/8, 11/4) и отметьте её.
• Постройте третью прямую y = -(18/13)x + 5: пройдёт через P и пересекает ось y в (0,5).
• Это и будет искомая конфигурация.

Итог: a = 6/13. Прямая y = -(18/13)x + 5 проходит через точку пересечения заданных прямых.