Найдите значения параметра a , при которых прямая y=−3ax+5 пройдёт через точку пересечения прямых y=−2x+6 и y=6x−7 . Начертите полученные прямые на координатной плоскости.

Решение задачи (цель: понять подробно, адаптировано под школьный уровень). 1) Найдем точку пересечения двух прямых y = -2x + 6 и y = 6x - 7. - Приравняем правые части: -2x + 6 = 6x - 7. - Перенесём части с x в одну сторону и константы в другую: 6 + 7 = 6x + 2x → 13 = 8x. - x = 13/8. - Найдем y, подставив x в любую из двух прямых, например в y = -2x + 6: y = -2*(13/8) + 6 = -13/4 + 6 = -13/4 + 24/4 = 11/4. Точка пересечения: P = (13/8, 11/4) = (1.625, 2.75). 2) Найдём параметр a так, чтобы прямая y = -3a x + 5 проходила через точку P. - Подставим координаты P в уравнение прямой: 11/4 = -3a*(13/8) + 5. - Приведём к общему знаменателю и решим относительно a: 11/4 = 5 - (39a)/8. Перенесём 5 слева: 11/4 - 5 = -(39a)/8. 11/4 - 5 = 11/4 - 20/4 = -9/4. Значит: -9/4 = -(39a)/8 → умножаем на -1: 9/4 = (39a)/8. Умножим обе стороны на 8: 18 = 39a. Отсюда a = 18/39 = 6/13. Ответ: a = 6/13. 3) Кратко о графике (для наглядности): - Прямая 1: y = -2x + 6 имеет наклон -2 и пересек ось y в точке (0, 6). - Прямая 2: y = 6x - 7 имеет наклон 6 и пересекает ось y в точке (0, -7). - Прямая третья (с найденным a): y = -(3a)x + 5 при a = 6/13 становится y = -(18/13)x + 5. Её наклон равен -18/13, она пересекает ось y в (0, 5). - Все три прямые пересекаются в одной точке P = (13/8, 11/4). Как нарисовать на плоскости: - Отметьте оси координат. - Постройте прямые y = -2x + 6 (через точку (0,6) с наклоном -2) и y = 6x - 7 (через точку (0,-7) с наклоном 6). - Найдите точку пересечения этих двух прямых: P = (13/8, 11/4) и отметьте её. - Постройте третью прямую y = -(18/13)x + 5: пройдёт через P и пересекает ось y в (0,5). - Это и будет искомая конфигурация. Итог: a = 6/13. Прямая y = -(18/13)x + 5 проходит через точку пересечения заданных прямых.