Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа . Найдите задуманное число .

Задача: половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите число.

1. Обозначим задуманное число за x.

2. Условие задаёт уравнение: половина числа равна восьмой части числа плюс 84. x/2 = x/8 + 84

3. Перенесём x/8 в левую часть: x/2 − x/8 = 84

4. Приведём к общему знаменателю: (4x/8 − x/8) = 84 → (3x/8) = 84

5. Умножим обе стороны на 8: 3x = 84 · 8 = 672

6. Найдём x: x = 672 / 3 = 224

Проверка:

• Половина числа: 224 / 2 = 112
• Восьмая часть числа: 224 / 8 = 28
• Разница: 112 − 28 = 84, что соответствует условию.

Ответ: 224

Дополнительно альтернативный способ: Умножим исходное уравнение на 8: 4x = x + 672 → 3x = 672 → x = 224.