два комбайна убирают урожай с поля за 8 часов, если они убирают 2 часа вдвоём а остаток 2й комбайн -он затратит 18 часов на этот участок. За сколько уберет каждый комбайн все поле.

Задача: два комбайна вместе убирают поле за 8 часов. Если они работают вместе 2 часа, остаток поля оказывается таким, что второй комбайн за 18 часов справится с ним. Найти, за сколько часов каждый комбайн уберёт все поле.

Обозначим скорости:

• v1 — скорость первого комбайна (поля в час),
• v2 — скорость второго комбайна (поля в час).

1. Совместная скорость вместе они убирают поле за 8 часов, значит их суммарная скорость: v1 + v2 = 1/8 поля в час.

2. Сколько сделано за 2 часа за 2 часа вместе они уберут 2*(v1 + v2) = 2*(1/8) = 1/4 поля. Остаток поля = 1 - 1/4 = 3/4 поля.

3. Скорость второго комбайна на остаток второй комбайн за 18 часов справится с оставшимися 3/4 поля: v2 * 18 = 3/4 ⇒ v2 = (3/4)/18 = 1/24 поля в час.

4. Найдём скорость первого из v1 + v2 = 1/8 имеем: v1 = 1/8 − v2 = 1/8 − 1/24 = (3/24 − 1/24) = 2/24 = 1/12 поля в час.

5. Время для полного поля каждому

• первый комбайн: t1 = 1 / v1 = 12 часов,
• второй комбайн: t2 = 1 / v2 = 24 часа.

Проверка: вместе: 1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24 = 1/8, что соответствует данным. за 2 часа они делают 1/4 поля, остаток 3/4 за второй за 18 часов: 18*(1/24) = 3/4. Всё сходится.

Ответ:

• первый комбайн уберёт всё поле за 12 часов;
• второй комбайн уберёт всё поле за 24 часа.