Задача Задача №3597430
А
А
. В общежитии «Пионер» из 50 50 жителей 35 35 пользуются плитой, а 20 20 — мультиваркой. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В общежитии найдутся 25 25…
Запрос пользователя
. В общежитии «Пионер» из 50 50 жителей 35 35 пользуются плитой, а 20 20 — мультиваркой. Выбери утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В общежитии найдутся 25 25 человек, которые не пользуются ни плитой, ни мультиваркой. 2) Не найдётся ни одного жителя, пользующегося только мультиваркой. 3) В общежитии найдутся хотя бы 5 5 человек, которые пользуются и плитой, и мультиваркой. 4) Не более 20 20 жителей из этого общежития пользуются и плитой, и мультиваркой. В ответе запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение пошагово:
- Обозначим a — число жителей, которые пользуются и плитой, и мультиваркой.
- Всего жителей: N = 50. Либо пользуются плитой (S) всего 35, либо мультиваркой (M) всего 20.
- Число, не пользующиеся ни одной техникой: neither = N − (S + M − a) = 50 − (35 + 20 − a) = a − 5. Значит a ≥ 5, и максимум a ≤ min(S, M) = 20. Следовательно a ∈ [5; 20].
Анализ утверждений:
- neither = a − 5. Чтобы получить 25, нужно a = 30, что невозможно. Значит утверждение неверно.
- Число, использующих только мультиварку: m_only = M − a. При a ∈ [5; 20] m_only ∈ [0; 15], то есть может быть как ноль, так и положительное число. Следовательно утверждение не обязательно истинно и не является обязателно верным.
- a ≥ 5 (из условия a ∈ [5; 20}). Следовательно существует как минимум 5 человек, которые пользуются и плитой, и мультиваркой. Утверждение истинно.
- a ≤ 20 (поскольку a не может превышать ни S, ни M, а M = 20). Следовательно не более 20 человек пользуются обеими приборами. Утверждение истинно.
Верные утверждения: 3 и 4.
Ответ: 34
