67×78

Ответ: 5226

Пошаговое решение с объяснениями (цель: понять)

Метод 1. Умножение в столбик (обычный способ)

• Рассматриваем 78 как 8 и 7 в разряде единиц и десятков.
• Шаг 1: 67 × 8 = 536.
• Шаг 2: 67 × 7 = 469, но это произведение по десятым разрядам (70), поэтому записываем как 4690.
• Шаг 3: Складываем: 536 + 4690 = 5226. Итог: 67 × 78 = 5226.

Метод 2. Дистрибутивность (разложение по сложению)

• 78 = 70 + 8.
• 67 × 78 = 67 × (70 + 8) = 67 × 70 + 67 × 8.
• Вычисляем: 67 × 70 = 4690, 67 × 8 = 536.
• Сумма: 4690 + 536 = 5226. Итог: 5226.

Метод 3. Раскладение чисел на десятки и единицы

• 67 = 60 + 7, 78 = 70 + 8.
• Произведение = 60×70 + 60×8 + 7×70 + 7×8.
• Вычисляем: 60×70 = 4200, 60×8 = 480, 7×70 = 490, 7×8 = 56.
• Сумма: 4200 + 480 + 490 + 56 = 5226. Итог: 5226.

Проверка (быстрое перекрестное пересчёт)

• Можно использовать формулу: a×b = a×(b+2) − a×2 или (a×b) = (a×(b−2)) + (a×2) и т.д. Например: 67×78 = 67×80 − 67×2 = 5360 − 134 = 5226. Это подтверждает результат.

Итог: 5226.