Правило катета и гипотенузы если катет равен половине гипотенузы то...

Решение подробно и понятно. Задача: в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы. Что это за треугольник и какие соотношения сторон? 1) Обозначим стороны - катеты: a и b - гипотенуза: c Условие можно взять как a = c/2 (без потери общности – это один из катетов). 2) Применим теорему Пифагора a^2 + b^2 = c^2 3) Подставим a = c/2 (c/2)^2 + b^2 = c^2 c^2/4 + b^2 = c^2 b^2 = c^2 − c^2/4 = 3c^2/4 b = (√3/2) c 4) Соотношения сторон a : b : c = (c/2) : ((√3/2) c) : c Делим на c/2: 1 : √3 : 2 Это классический треугольник 30–60–90. 5) Какие это углы - сторона a — короткий катет, противоположен углу 30° - сторона b — длинный катет, противоположен углу 60° - сторона c — гипотенуза, противоположна углу 90° Итого: - короткий катет = c/2 - длинный катет = (√3/2) c - гипотенуза = c - отношение сторон: 1 : √3 : 2 - углы: 30°, 60°, 90° В альтернативной формулировке: - если короткий катет равен x, то гипотенуза равна 2x, другой катет равен x√3. - если известна гипотенуза c, то короткий катет = c/2, другой катет = (√3/2) c. Если хочешь, могу привести ещё примеры или проверить задачу с другим условием (например, если другой катет равен половине гипотенузы).