Найти радиус окружности описанной около этого треугольника

Чтобы найти радиус описанной окружности R вокруг треугольника, нужно знать данные треугольника (стороны или координаты вершин). Ниже приводятся общие формулы и пошаговые методы: можно выбрать тот, что подходит по данным.

Что нужно знать в зависимости от имеющихся данных

• Если известны стороны треугольника: a, b, c.
• Если известны координаты вершин: (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3).
• Если известен один угол и сторона, напр. A и a (сторона противоположна углу A).

Основные формулы

1. По сторонам a, b, c

• Полупериметр: s = (a + b + c) / 2
• Площадь Δ треугольника по теореме Герона: Δ = sqrt[s (s - a) (s - b) (s - c)]
• Радиус описанной окружности: R = (a · b · c) / (4Δ)

2. По координатам вершин

• Найдите стороны: a = расстояние между V2 и V3, b = расстояние между V1 и V3, c = расстояние между V1 и V2
• Площадь можно посчитать как Δ = 0.5 · |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)|
• Затем R = (a · b · c) / (4Δ)
• Примечание: если треугольник прямоугольный, то радиус описанной окружности равен гипотенузе/2.

3. По одному углу и стороне

• R = a / (2 sin A)
• Аналогично R = b / (2 sin B) = c / (2 sin C)

Пошаговый пример 1 (по сторонам)

• Пусть a = 5, b = 6, c = 7.
• s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
• Δ = sqrt[9 (9 - 5) (9 - 6) (9 - 7)] = sqrt(9 · 4 · 3 · 2) = sqrt(216) ≈ 14.6969
• R = (5 · 6 · 7) / (4 · 14.6969) = 210 / 58.7876 ≈ 3.57

Пошаговый пример 2 (по координатам) — прямоугольный треугольник

• Вершины: A(0,0), B(4,0), C(0,3)
• Стороны: a = BC = sqrt((4-0)^2 + (0-3)^2) = 5, b = AC = 3, c = AB = 4
• Площадь Δ = 0.5 · |det| = 0.5 · 4 · 3 = 6
• R = (5 · 3 · 4) / (4 · 6) = 60 / 24 = 2.5
• Замечание: для прямоугольного треугольника R = гипотенуза / 2 = 5/2 = 2.5

Что нужно от вас Чтобы дать численное решение именно для вашего треугольника, пришлите:

• либо три стороны a, b, c;
• либо координаты вершин (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3);
• либо хотя бы одна сторона и соответствующий противолежащий угол (например a и A) или другие данные.

Если хотите, могу сразу подставить ваши данные и привести полное решение с вычислениями.