Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определите вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых Предположим. 1. Население в городе…
Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определите вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых Предположим. 1. Население в городе Марии составляет 0,8 млн. Чел.; 2. Знакомых, проживающих в этом городе, 580 чел.; 3. За время прогулки девушка встретился 880 чел.
Задача решается как вероятность встречи знакомого за n встреч при независимых попытках.
Шаг 1. Вероятность, что случайно встретившийся человек является знакомым, равна p = число знакомых, проживающих в городе / население города = 580 / 800000 = 0,000725.
Шаг 2. За прогулку она встретила n = 880 человек. Каждая встреча — независимое испытание с вероятностью успеха p.
Шаг 3. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого: P(хотя бы один знакомый) = 1 − (1 − p)^n = 1 − (1 − 0,000725)^880.
Шаг 4. Численно: (1 − 0,000725)^880 ≈ exp(−0,638) ≈ 0,529. Значит, P ≈ 1 − 0,529 ≈ 0,471, то есть примерно 47,1%.
Дополнительно:
- Ожидаемое число знакомых за прогулку: E = n·p = 880·0,000725 ≈ 0,638. То есть в среднем за такую прогулку можно ожидать около 0,64 встречающегося знакомого.
Ответ: вероятность встретить хотя бы одного знакомого примерно 47%.
