Мария решила прогуляться тёплым вечером после учёбы. Определите вероятность того, что во время прогулки девушка встретит кого-то из знакомых Предположим. 1. Население в городе…

Решение (модель: случайные встречи, независимость, все встречи равновероятны).

Дано:

• Население города N = 0,8 млн = 800 000 человек
• Знакомые, проживающие в этом городе: K = 580 человек
• За время прогулки встретилось n = 880 человек

Шаги:

1. Вероятность, что случайно встретленный человек является знакомым, равна p = K / N = 580 / 800000 = 0,000725 (0,0725%).

2. Вероятность встретить хотя бы одного знакомого за 880 встреч: P(хотя бы один знакомый) = 1 - P(нет знакомых) P(нет знакомых) = (1 - p)^n = (1 - 0,000725)^{880}.

3. Численно: (1 - 0,000725)^{880 ≈} exp(-0,000725 × 880) ≈ exp(-0,638) ≈ 0,528. Значит P(хотя бы один знакомый) ≈ 1 - 0,528 ≈ 0,472.

Ответ в процентах: примерно 47,2%.