наборщик страниц должен был за некоторое время набрать 180 страниц. Однако он выполнил на 5 часов раньше срока,так как набирал на 3 страницы в час больше чем планировал. Сколько…

Задача по алгебре (8 класс):

Обозначим плановую скорость набора страниц за x страниц в час.

• Время, чтобы набрать 180 страниц по плану: 180/x часов.
• Фактическая скорость: x + 3 страниц в час.
• Фактическое время: 180/x - 5 часов (он стал работать на 5 часов раньше срока).

Уравнение: количество страниц = скорость × время ( x + 3 ) · ( 180/x − 5 ) = 180.

Решение:

1. Раскрываем скобки: ( x + 3 ) · ( 180/x ) − 5(x + 3) = 180

2. Перепишем: 180(x + 3)/x − 5x − 15 = 180

3. Преобразуем: 180 + 540/x − 5x − 15 = 180 165 + 540/x − 5x = 180 540/x − 5x = 15

4. Умножаем на x: 540 − 5x^2 = 15x 5x^2 + 15x − 540 = 0 x^2 + 3x − 108 = 0 (разделим на 5)

5. Решаем квадратное уравнение: Дискриминант D = 3^2 − 4·1·(−108) = 9 + 432 = 441 = 21^2 x = (−3 ± 21)/2 → положительное решение: x = (−3 + 21)/2 = 9.

Значит, плановая скорость была 9 страниц в час, а фактическая скорость = 9 + 3 = 12 страниц в час.

Проверка: План: время = 180/9 = 20 часов. Фактически: время = 20 − 5 = 15 часов. Скорость фактическая: 12 страниц/час → за 15 часов набрано 12 × 15 = 180 страниц. Всё верно.

Ответ: он набирал 12 страниц в час.