Найдите количество чисел, взаимно простых с числом 15 и не превосходящих 170 (ответ там 91 но я хочу объяснение)

Когда мы ищем количество чисел, взаимно простых с числом 15 и не превосходящих 170, мы должны рассмотреть каждое число от 1 до 170 и проверить его на взаимную простоту с числом 15.

Числа, которые являются кратными 15 (такие как 15, 30, 45 и т. д.), не являются взаимно простыми с числом 15, поэтому нам необходимо исключить их из рассмотрения.

Для нахождения чисел, которые не являются кратными 15, мы можем использовать алгоритм Эйлера. Алгоритм Эйлера гласит, что количество чисел, взаимно простых с заданным числом n, равно n * (1 - 1/p1) * (1 - 1/p2) * ... * (1 - 1/pk), где pi - простые делители числа n.

Число 15 имеет простые делители 3 и 5. Поэтому мы можем использовать формулу: 15 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) = 15 * (2/3) * (4/5) = 8.

Таким образом, есть 8 чисел, которые не являются кратными 15 и взаимно простыми с числом 15 среди чисел от 1 до 170.