Шенбердін бойнда орласкан А, в, С нуктелері шеноерді уш J догага беледі. Бул догалардын шамаларынын катынасы 2: 3: 7. АВС ушоурышыны бурыштарын табындар• 9. АВС ушбурышынын АВ кабыргасы 10-га тен жене осы кабыргага карсы жаткан С бурышы! 1) 30; 2) 45°; 3) 60°; 4) 90°; 5) 150°. Осы ушбурышка сырттай сызылан шенбердін радиусын табындар.

Берілген A:B:C = 2:3:7 қатынасы бойынша үшбұрыштың бұрыштарын табайық. - Қатынас бойынша жалпы бөлік саны 2+3+7 = 12. Әр бөлік 180°/12 = 15°. - Сондықтан: ∠A = 2·15° = 30°, ∠B = 3·15° = 45°, ∠C = 7·15° = 105°. Суреттегі AB қабырғасы қарсы тұрған бұрыш C-ке қарсы тұр (AB = c = 10). Айнақша формула бойынша циркмүшелі радиусы R: - c = AB = 2R sin C - R = AB / (2 sin C) = 10 / (2 sin 105°) = 5 / sin 105°. sin 105°-ті есептейік: - sin 105° = sin(60° + 45°) = sin60 cos45 + cos60 sin45 = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4. Сонымен: - R = 5 / ((√6 + √2)/4) = 20 / (√6 + √2) = 5(√6 − √2). Саны approximate түрде: - R ≈ 5.176. Жауап: циркмүшелі радиусы R = 5(√6 − √2) ≈ 5.176. Бұрыштары: ∠A = 30°, ∠B = 45°, ∠C = 105°.