Задача Задача №3598161
А
А
Шенбердін бойнда орласкан А, в, С нуктелері шеноерді уш J догага беледі. Бул догалардын шамаларынын катынасы 2: 3: 7. АВС ушоурышыны бурыштарын табындар• 9. АВС ушбурышынын АВ…
Запрос пользователя
Шенбердін бойнда орласкан А, в, С нуктелері шеноерді уш J догага беледі. Бул догалардын шамаларынын катынасы 2: 3: 7. АВС ушоурышыны бурыштарын табындар• 9. АВС ушбурышынын АВ кабыргасы 10-га тен жене осы кабыргага карсы жаткан С бурышы! 1) 30; 2) 45°; 3) 60°; 4) 90°; 5) 150°. Осы ушбурышка сырттай сызылан шенбердін радиусын табындар.
Берілген A:B:C = 2:3:7 қатынасы бойынша үшбұрыштың бұрыштарын табайық.
- Қатынас бойынша жалпы бөлік саны 2+3+7 = 12. Әр бөлік 180°/12 = 15°.
- Сондықтан: ∠A = 2·15° = 30°, ∠B = 3·15° = 45°, ∠C = 7·15° = 105°.
Суреттегі AB қабырғасы қарсы тұрған бұрыш C-ке қарсы тұр (AB = c = 10).
Айнақша формула бойынша циркмүшелі радиусы R:
- c = AB = 2R sin C
- R = AB / (2 sin C) = 10 / (2 sin 105°) = 5 / sin 105°.
sin 105°-ті есептейік:
- sin 105° = sin(60° + 45°) = sin60 cos45 + cos60 sin45 = (√3/2)(√2/2) + (1/2)(√2/2) = (√6 + √2)/4.
Сонымен:
- R = 5 / ((√6 + √2)/4) = 20 / (√6 + √2) = 5(√6 − √2).
Саны approximate түрде:
- R ≈ 5.176.
Жауап: циркмүшелі радиусы R = 5(√6 − √2) ≈ 5.176. Бұрыштары: ∠A = 30°, ∠B = 45°, ∠C = 105°.
