This building...(estimate) to be at least 200 years old

Ответ: This building is estimated to be at least 200 years old.

Пояснение по грамматике (пошагово):

• Это предложение в страдательном залоге с неопределенной темой (кто именно делает оценку неизвестно). Поэтому используем форму be + past participle: is estimated.
• Далее идут инфинитивная конструкция after “estimated”: to be — так принято говорить, когда речь идёт о состоянии после оценки.
• “at least 200 years old” выражает нижнюю границу возраста: не менее 200 лет.
• Существительное “This building” стоит в единственном числе, поэтому используется “is” (а не “are”).

Альтернативные варианты:

• It is estimated that this building is at least 200 years old.
• This building is thought to be at least 200 years old.
• This building has an estimated age of at least 200 years. (менее разговорный стиль)

Если задача была именно заполнить пропуск в исходной фразе, то ближайшее подходящее заполнение — “is estimated to be”.