как найти катет по синусу

Вот как найти катет по синусу в прямоугольном треугольнике.

• Обозначим прямоугольный треугольник ABC с углом A (острый), противолежащий катет a (это та «катетская» сторона, которая противоположна углу A), гипотенузу c и соседний к углу A катет b.
• По определению синуса для угла A: sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза = a / c.
• Отсюда, чтобы найти катет a, нужно умножить обе части на c: a = c · sin(A).

Важно:

• Чтобы численно найти a, нужно знать как угол A, так и гипотенузу c. Без значения гипотенузы точное число найти нельзя (a = c · sin(A), и без c неизвестно число a).
• Катет a — это противоположный угол A. Если нужно найти соседний катет b, можно использовать cos(A) = b / c, тогда b = c · cos(A).

Примеры

1. Пример 1. Угол A = 35°, гипотенуза c = 12. Найдите противоположный катет a.

• sin(35°) ≈ 0.574
• a = c · sin(A) = 12 · 0.574 ≈ 6.89
• Ответ: a ≈ 6.89 единиц

2. Пример 2. Угол A = 30°, синус задан как 0.5, гипотенуза c = 10. Найдите противолежащий катет a.

• a = c · sin(A) = 10 · 0.5 = 5
• Ответ: a = 5

3. Пример 3. Известны sin(A) = 0.8 и противолежащий катет a = 6. Найдите гипотенузу c.

• sin(A) = a / c → c = a / sin(A) = 6 / 0.8 = 7.5
• Ответ: c = 7.5

Что можно сделать, если данных немного?

• Если известно только угол A и синус этого угла, но не гипотенуза, численно найти a невозможно — нужно еще хотя бы гипотенузу или соседний катет.
• Если известно угол A и соседний катет b, можно найти гипотенузу c как c = b / cos(A), а затем найти a через a = c · sin(A).

Советы для расчётов:

• Убедитесь, что режим калькулятора — градусы, если задаются углы в градусах.
• sin(A) всегда лежит в диапазоне [0, 1], поэтому для острых углов A синус положителен и не превосходит 1.