Катя и Света живут в одном доме.Катя живёт на 4 этаже в квартире номер 47,а Света на 5 этаже.число этажей в подъездах этого дома одинаковое, на каждом этаже расположено по 4 квартиры . Сколько этажей в доме?

Ответ: 8 этажей (на каждо́м подъездe). Пошаговое решение: - Пусть в доме на каждый подъезд приходится F этажей. Тогда на каждом этаже — 4 квартиры, значит в подъезде всего 4F квартир. - Нумерация квартир идёт по подъездам подряд: подъезд 1 — числа 1 ... 4F, подъезд 2 — 4F+1 ... 8F и т.д. - Катя живёт в квартире 47 и на 4-м этаже. Значит в том подъезде, где находится 47, на четвертом этаже лежат 13–16-й квартиры этого подъезда: (подъезд номер p): номера от (p−1)4F+1 до p4F, а на 4-м этаже — от (p−1)4F+13 до (p−1)4F+16. Следовательно 47 должно удовлетворять неравенству: (p−1)4F+13 ≤ 47 ≤ (p−1)4F+16. Отсюда (p−1)4F ∈ [31, 34]. Но (p−1)4F кратно 4F, то есть кратно 4F. - Единственное значение 4F, которое делит число из диапазона и может попадать в [31,34], — 32. Тогда 4F = 32 и F = 8. Это означает, что на каждом подъезде 8 этажей, и Катя находится во втором подъезде на 4-м этаже (п = 2, так как (p−1)4F = 32). - Теперь Света на 5-м этаже может жить, так как F = 8 ≥ 5. Итак, число этажей на подъезд равно 8. Так как все подъезды имеют одинаковую высоту, в доме тоже 8 этажей.