радиус окружности с центром O равен 16. Найдите хорду AB если а)угол AOB=60° б)угол AOB=90° в)угол AOB=180°

Даны: радиус круга R = 16, центральный угол AOB = θ. Хорда AB образуется при этом угле.

Ключевая формула: AB = 2R sin(θ/2). Она получена как из треугольника AOB (OA = OB = R): AB противоположен углу θ, и через синус можно выразить хорду.

Расчёты по вариантам:

а) θ = 60°

• AB = 2·16·sin(60°/2) = 32·sin(30°) = 32·(1/2) = 16.

б) θ = 90°

• AB = 2·16·sin(90°/2) = 32·sin(45°) = 32·(√2/2) = 16√2 ≈ 22.63.

в) θ = 180°

• AB = 2·16·sin(180°/2) = 32·sin(90°) = 32·1 = 32. Это диаметр.

Итоги:

• a) AB = 16
• b) AB = 16√2
• c) AB = 32