Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 70°, а угол BAC равен 34°.…

Решение:

• Даны: ∠BAC = 34°, ∠ACB = 70°. Тогда ∠ABC = 180° − (34° + 70°) = 76°.
• Точка D лежит на продолжении BC за B, значит прямая BD противоположна BC, и ∠ABD = 180° − ∠ABC = 180° − 76° = 104°.
• В треугольнике ABD выполняется AB = BD, следовательно углы при A и D равны: ∠BAD = ∠ADB.
• Сумма углов треугольника ABD: ∠BAD + ∠ADB + ∠ABD = 180°. Подставляем: 2∠BAD + 104° = 180° → ∠BAD = (180° − 104°)/2 = 76°/2 = 38°.

Ответ: 38°