Задание1. При определении содержания сульфат-ионов в питьевой воде были получены следующие значения: № анализа Содержание сульфатионов, мг/дм3 1 87,3 2 85,4 3 86,0 4 87,0 5 86,9 6…

Вот подробное разбор задания.

Данные

• Сульфат-ионы (мг/дм3): 87.3; 85.4; 86.0; 87.0; 86.9; 80.2; 88.9
• Порог по требованиям питьевой воды: до 500 мг/л
• Примечание по единицам: 1 мг/дм3 = 1 мг/л, следовательно порог 500 мг/л соответствует 500 мг/дм3.

1. Обработка данных (обоснованная статистика)

• Вычислим статистические параметры выборки:

  • Количество измерений n = 7
  • Сумма всех значений = 601.7
  • Среднее арифметическое x̄ = 601.7 / 7 ≈ 85.96 мг/л
  • Медиана: отсортируем значения → 80.2, 85.4, 86.0, 86.9, 87.0, 87.3, 88.9 → медиана = 86.9 мг/л
  • Минимум = 80.2 мг/л; Максимум = 88.9 мг/л; диапазон = 8.7 мг/л
  • Отклонения от среднего:
    • 87.3 → +1.34
    • 85.4 → -0.56
    • 86.0 → +0.04
    • 87.0 → +1.04
    • 86.9 → +0.94
    • 80.2 → -5.76
    • 88.9 → +2.94
  • Дискр. квадраты отклонений и суммарная дисперсия (для выборки, n-1):
    • Σ (xi − x̄)² ≈ 45.897
    • Выборочная дисперсия s² ≈ 45.897 / 6 ≈ 7.65
    • Выборочное стандартное отклонение s ≈ √7.65 ≈ 2.76 мг/л
  • Коэффициент вариации CV = (s / x̄) × 100% ≈ (2.76 / 85.96) × 100% ≈ 3.2%

• 95%-доверительный интервал для среднего (при малой выборке, df = n−1 = 6)

  • SE = s / √n ≈ 2.76 / √7 ≈ 1.04
  • По таблице t-распределения для df = 6, t0.975 ≈ 2.447
  • Интервал: x̄ ± t · SE ≈ 85.96 ± 2.447 · 1.04 ≈ 85.96 ± 2.56 → [83.40; 88.52] мг/л

2. Сопоставление с требованием

• Порог: 500 мг/л
• Все значения существенно ниже порога: диапазон 80.2–88.9 мг/л, среднее около 86 мг/л.
• Следовательно, по показателю содержания сульфат-ионов данная вода удовлетворяет требованиям питьевого качества (регламент допускает до 500 мг/л).

3. Вывод

• Вода соответствует требованиям по содержанию сульфат-ионов (≤ 500 мг/л).
• Статистические параметры анализа:
  • Среднее содержание: ≈ 85.96 мг/л
  • Медиана: 86.9 мг/л
  • Диапазон: 80.2–88.9 мг/л
  • Выборочное СКО: ≈ 2.76 мг/л
  • Коэффициент вариации: ≈ 3.2%
  • 95% доверительный интервал для истинного среднего: ≈ [83.40; 88.52] мг/л

Если нужно, могу привести более подробное пошаговое решение расчётов или адаптировать вывод под конкретный формат вашего материала.