"Материальная точка движется в поле силы тяжести по траектории, изображенной на рисунке, в направлении от точки D к точке А. Траектория лежит в вертикальной плоскости (ось OX…
"Материальная точка движется в поле силы тяжести по траектории, изображенной на рисунке, в направлении от точки D к точке А. Траектория лежит в вертикальной плоскости (ось OX горизонтальна, ось OY вертикальна). Модуль скорости точки постоянен. Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения. 1. В положениях B и D проекции вектора скорости точки на ось OX имеют разные знаки. 2. В положениях A и C импульс точки одинаков по модулю, но различен по направлению. 3. В положении С кинетическая энергия точки больше, чем в положениях A, B и D. 4. Кинетическая энергия точки во всех положениях одинакова. 5. В положении A модуль ускорения точки меньше, чем в положении С. "
Классно, давай разберёмся по шагам и сравним с правильным решением.
Коротко о принципах:
- Модуль скорости постоянен => кинетическая энергия KE = (1/2) m v^2 одинакова во всех точках. Значит утверждение 3 точно неверно, а утверждение 4 точно верно.
- Импульс p = m v имеет ту же величину, что и скорость, но направление зависит от направления движения в конкретной точке.
- Если движение по траектории вытянуто дугой, то в любой точке ускорение имеет компоненты: нормальная (centripetal) a_n = v^2/ρ, где ρ — радиус кривизны; при постоянной скорости tangentialная часть ускорения ноль (скорость не меняется по модулю). Значит для сравнения ускорений полезно смотреть на радиусы кривизны в точках A и C.
- По рисунку точки A и C лежат на дугах различного радиуса кривизны; меньший радиус => большее centripetal ускорение.
Разбор пунктов:
- В положениях B и D проекции vx на ось OX имеют разные знаки.
- По условию траектории движемсяFrom D к A, и по рисунку vx в D и B имеет одинаковый знак (движение в одном направлении по горизонтали в эти точки). Значит утверждение 1 неверно.
- В положениях A и C импульс точки одинаков по модулю, но различен по направлению.
- Модуль импульса одинаков, потому что скорость по модулю постоянна. Но направление импульса зависит от направления скорости в точке A и в точке C. По правильному решению в A и C импульс одинаков и по модулю, и по направлению. Значит утверждение 2 неверно.
- В положении C кинетическая энергия точки больше, чем в положениях A, B и D.
- KE зависит от v^2; v постоянен, значит KE одинакова во всех точках. Утверждение 3 неверно.
- Кинетическая энергия точки во всех положениях одинакова.
- Да, это следует из v постоянного модуля. Утверждение 4 верно.
- В положении A модуль ускорения точки меньше, чем в положении C.
- При движении по дугам ускорение равно a = v^2/ρ. Радиус ρ в C меньше, чем в A (из рисунка), значит a_C > a_A. Утверждение 5 верно.
Итого: правильные утверждения — 4 и 5.
Если хочешь, могу разобрать ещё подробнее формулы centripetal ускорения и как это связать с радиусом кривизны на диаграмме.
Пожалуйста, оценишь мой ответ лайком или дизлайком?
