"В окружности с центром О отрезки АС и BD - диаметры. Вписанный угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах."

Класс, давай разберёмся по шагам и легко найдём ответ.

Подсказка (наводящий ход):

• AC — диаметр, значит дуга AC равна 180°.
• Вписанный угол ∠ACB равен 53°. Он опирается на дугу AB, значит дуга AB имеет меру 2·53 = 106°.
• На той же полуокружности между A и C остаётся дуга BC такой же полуокружности, поэтому BC = 180° − 106° = 74°.
• Центральный угол ∠BOC как раз опирается на дугу BC, значит ∠BOC = 74°.
• Угол AOD — вертикальный к углу BOC (пересечение диаметров AC и BD даёт перекрёстные углы), поэтому ∠AOD = ∠BOC = 74°.

Разбор по шагам (для лучшего понимания):

1. Понимаем условие: AC и BD — диаметры; ∠ACB = 53°.
2. ∠ACB — вписанный угол, он равен половине меры дуги AB. Значит дуга AB = 106°.
3. Поскольку A и C — противоположные точки на окружности (AC — диаметр), дуга AC на той же стороне равна 180°. На этой полуокружности дуга AB + дуга BC = дуга AC = 180°. Значит дуга BC = 180° − 106° = 74°.
4. Центральный угол ∠BOC опирается на дугу BC, следовательно ∠BOC = 74°.
5. Угол AOD противолежащий углу BOC (вертикальные углы при пересечении диаметров AC и BD), значит ∠AOD = ∠BOC = 74°.

Правильный ответ: 74 градуса.

Теперь скажи, как принял мой разбор: лайком или дизлайком.