При изучении взамодействия двух новых субстанций ( а и б) с тремя страндартными (1,2,3) планируется эксперимент в котором каждая новая субстанция будет последовательно смешиваться с каждой страндартной . Порядок добавления субстанций в смесь важен химической реакции . Сколько всего различных экспериментов (пар смешиваний) необходимо поставить,если субстанция А не должна смешиваться со стандартной 1 раньше ,чем субстанция В?

Ответ зависит от того, как трактовать «эксперименты» и «пары смешиваний». Я дам вариант, который, как правило, ожидается в подобных задачах. Предположим, что экспериментом считается последовательность из шести смешиваний: A с 1, A с 2, A с 3, B с 1, B с 2, B с 3 (порядок добавления внутри каждого смешивания важен, то есть каждое из шести действий — различное событие). Условие: субстанция A не должна смешиваться с стандартом 1 раньше, чем B. то есть B1 должно происходить раньше A1. Никаких других ограничений нет. Тогда число различных последовательностей = количество перестановок шести объектов с одним ограничением B1 precedes A1. Всего перестановок 6! = 720, половина из них удовлетворяют условию, следовательно: 720 / 2 = 360 Ответ: 360. Примечание: если трактовать задачу как набор «пар смешиваний» для каждого стандарта отдельно (то есть пары A+i и B+i для i = 1,2,3), то число вариантов значительно меньше (для i=1 порядок фиксирован B1→A1, для i=2 и i=3 может быть либо A+i затем B+i, либо наоборот — 2 варианта каждый; всего 1·2·2 = 4 возможные наборы). Но скорее всего требовалось именно 360 как количество возможных порядков всех шести действий.