"Список заданий викторины состоял из 25 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 10 очков, а при отсутствии ответа…

Класс, давай разберёмся по-честному.

Текст задачи: 25 вопросов. За верный ответ дают 7 очков, за неверный — 10 очков снимают, за пропуск — 0. Пусть x — число верных, y — число неверных (y ≥ 1, потому что известно, что он ошибался хотя бы раз), z — пропущенных. Тогда:

• x + y + z = 25
• 7x − 10y = 42

Твоя ответная идея: «Ученик не дал ответ на задание». Это неверно, потому что задача требует найти именно количество верных ответов. Правильный результат оказывается 16 верных.

Подсказка (ну чтобы начать разбирать самостоятельно):

• Из уравнения 7x − 10y = 42 можно выразить x через y: x = (10y + 42)/7. Чтобы x было целым, 10y + 42 должно делиться на 7. Так как 42 делится на 7, то нужно, чтобы 10y делилось на 7. 10 ≡ 3 (mod 7), значит 3y ≡ 0 (mod 7) → y ≡ 0 (mod 7). Значит y = 7k.
• Подставляем в формулу для x: x = (10(7k) + 42)/7 = (70k + 42)/7 = 10k + 6.
• Условия сумм: x + y ≤ 25 → (10k + 6) + 7k ≤ 25 → 17k ≤ 19 → k ≤ 1. Так как y ≥ 1, берём k = 1.
• Тогда y = 7, x = 16, z = 25 − 16 − 7 = 2.

Итог: правильных ответов — 16.

Коротко про твою ошибку:

• Ты не вывел ни одно числовое значение, которое нужно найти. В задаче не просто «найти что-то неопределённое», а найти конкретное число верных ответов. Чтобы проверить решение, хорошо записать переменные и составить систему из условий задачи.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный способ решения или проверить другой вариант рассуждений. Как тебе такой план?

Пожалуйста, оценись моё объяснение: лайк или дизлайк.