подъёмный кран равномерно поднимает бетонную плиту массой 500 килограмм на высоту 10 м, какую работу совершает подъёмный кран, какова его мощность, если подъем длится 15 секунд?

Задача по физике (7 класс, цель — понять)

Дано:

• масса плиты m = 500 кг
• высота подъёма h = 10 м
• время подъёма t = 15 с
• ускорение свободного падения g ≈ 9.8 м/с²

1. Работа, совершаемая силой тяжести (и, фактически, работа подъёмного крана на подём плиты против гравитации):

• Формула: W = m g h
• W = 500 кг × 9.8 м/с² × 10 м = 49 000 Дж (Джоулей)

Это энергия, которую кран передал плите при подъёме на 10 м (в идеальных условиях, без учёта потерь).

2. Мощность при равномерном подъёме

• Мощность — скорость выполнения работы: P = W / t
• P = 49 000 Дж / 15 с ≈ 3 266.7 Вт

Альтернативно через скорость подъёма v = h / t = 10 м / 15 с ≈ 0.6667 м/с и P = m g v = 500 × 9.8 × 0.6667 ≈ 3 266.7 Вт → примерно 3.27 кВт.

Ответы:

• Работа, совершённая краном: около 49 000 Дж (4.9 × 10^4 Дж).
• Мощность кранa: примерно 3.27 кВт (около 3 300 Ватт).

Дополнительная заметка (для глубины понимания): в реальности у крана есть КПД η < 1, поэтому реальная мощность, потребляемая электродвигателем, будет больше рассчитанной W/t. Но в идеальных условиях выше приведённые значения верны.