-х²+5х-16>0

Задача: -h^2 + 5h - 16 > 0

Цель: Понять, подробное решение.

Решение пошагово

1. Перепишем неравенство так, чтобы упростить анализ: -h^2 + 5h - 16 > 0. Умножим обе стороны на -1 (знак неравенства поменяется): h^2 - 5h + 16 < 0.

2. Посмотрим на квадратичную форму f(h) = h^2 - 5h + 16.

   • Найдём дискриминант D = (-5)^2 - 4116 = 25 - 64 = -39.
   • D < 0 и коэффициент a = 1 > 0, значит график параболы открывается вверх и не пересекает ось h. Значит f(h) всегда положительно для любых реальных h.

   Это означает, что неравенство f(h) < 0 не имеет решений в вещественных числаx.

3. Альтернативный способ черезComplete the square (для понимания): h^2 - 5h + 16 = (h - 2.5)^2 + 9.75. Так как (h - 2.5)^2 ≥ 0, то вся сумма всегда ≥ 9.75 > 0. Значит f(h) никогда не бывает меньше 0.

4. Вывод: Исходное неравенство -h^2 + 5h - 16 > 0 не имеет решений для вещественных чисел h. График исходной функции имеет максимум в точке h = 2.5 и значение -9.75, то есть вся parabola находится ниже нуля; поэтому неравенство > 0 никогда не выполняется.

Кратко: решений нет.