-х²+5х-16>0

Задача: -h^2 + 5h - 16 > 0

Шаг 1. Перепишем неравенство так, чтобы было удобнее анализировать -h^2 + 5h - 16 > 0 Умножим обе стороны на -1 (меняем знак направления неравенства): h^2 - 5h + 16 < 0

Шаг 2. Исследуем квадратное выражение f(h) = h^2 - 5h + 16 Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4·1·16 = 25 - 64 = -39 < 0

Так как дискриминант меньше нуля и здесь коэффициент при h^2 положительный (a = 1), то квадратичная функция f(h) не имеет корней и всегда положительна: f(h) > 0 для всех вещественных h.

Шаг 3. Вывод Неравенство f(h) < 0 не имеет решений (для вещественных чисел).

Дополнительное объяснение (по желанию) Можно записать функтцию в квадрате: h^2 - 5h + 16 = (h - 2.5)^2 + 39/4, что явно больше нуля для любого h.

Итак, решений нет: исходное неравенство -h^2 + 5h - 16 > 0 не выполняется ни для одного вещественного h.