8-b³+4b-2b²

Задача: 8 - b^3 + 4b - 2b^2

Цель: понять, привести к удобному виду и разложить на множители.

Шаги решения

1. Упорядочим по степени:

• b^3 имеет наивысшую степень, далее b^2, затем b, затем константа. Выражение можно записать как: -b^3 - 2b^2 + 4b + 8

2. Факторизация по группам: (-b^3 - 2b^2) + (4b + 8) = -b^2(b + 2) + 4(b + 2) Объединяем общий множитель (b + 2): (b + 2)(-b^2 + 4) = (b + 2)(4 - b^2)

3. Разложение 4 - b^2: 4 - b^2 = (2 - b)(2 + b) = -(b - 2)(b + 2)

4. Итог разложения: (b + 2)(4 - b^2) = (b + 2)[(2 - b)(2 + b)] = -(b - 2)(b + 2)^2 Можно записать также как (2 - b)(b + 2)^2

Проверка (опционально): Развернём (2 - b)(b + 2)^2: (b + 2)^2 = b^2 + 4b + 4 (2 - b)(b^2 + 4b + 4) = 2b^2 + 8b + 8 - b^3 - 4b^2 - 4b = -b^3 - 2b^2 + 4b + 8, что совпадает с исходным выражением.

Ответ: 8 - b^3 + 4b - 2b^2 = -(b - 2)(b + 2)^2 = (2 - b)(b + 2)^2.