(z-5) *(z-7) =0

Задача: (z - 5)(z - 7) = 0

Пояснение пошагово:

1. Применяем свойство нулевого произведения: если произведение двух выражений равно нулю, то хотя бы одно из множителей равно нулю.
2. Рассматриваем каждое условие отдельно:
   • z - 5 = 0 → z = 5
   • z - 7 = 0 → z = 7
3. Следовательно, решение уравнения: z ∈ {5, 7}.

Проверка:

• При z = 5: (5 - 5)(5 - 7) = 0 · (-2) = 0, корректно.
• При z = 7: (7 - 5)(7 - 7) = 2 · 0 = 0, корректно.

Дополнительная альтернатива (раскрытие скобок):

• Раскрыть скобки: (z - 5)(z - 7) = z^2 - 12z + 35 = 0
• Дискриминант: Δ = (-12)^2 - 4·1·35 = 144 - 140 = 4
• Корни: z = (12 ± √4) / 2 = (12 ± 2) / 2 = 7 и 5
• Это даёт те же корни: z = 5 и z = 7

Ответ: z = 5 или z = 7. Если нужно, можно отметить, что этот подход подходит и для аналогичных выражений вида (z - a)(z - b) = 0.