Один бравый критик как-то признавался в печати: прежде чем прочесть какой-либо произведение в интернете или на диске он проверяет с помощью компьютера присутствует ли там…

Кратко разберём предложение на части и ответим на вопрос about подлежащее и сказуемое.

Изначальное предложение (с поправкой на норму пунктуации и формы): Один бравый критик как-то признавался в печати: прежде чем прочесть какое-либо произведение в интернете или на диске, он проверяет с помощью компьютера, присутствует ли там ненормативная лексика.

Разбор по частям

1. Главное предложение перед двоеточием

• Подлежащее: критик (с предшествующими словами "один бравый" — определяют существительное).
• Сказуемое: признавался (прошедшее время, несовершенный вид).
• Обстоятельство: в печати (уточняет смысл сказуемого «признавался»).

2. Придаточное после двоеточия В этом месте два последовательных сегмента: придаточное времени и основное предложение внутри сложного предложения, соединённого как пояснение.

2а) Придаточное времени: "прежде чем прочесть какое-либо произведение в интернете или на диске"

• Это придаточное времени к главному действию во второй части.
• Грамматически в нём пропорционально отсутствует отдельное явное подлежащее; его субъектом можно считать того же лица: он (критик). По смыслу придаточное уточняет момент времени.

2б) Главное предложение второй части: "он проверяет с помощью компьютера ..."

• Подлежащее: он (носитель действия; относится к тому же субъекту, что и в первой части — к критик).
• Сказуемое: проверяет.
• Обстоятельство образа действия: с помощью компьютера.
• Придаточное предложение изъяснительное/придаточное содержания: "присутствует ли там ненормативная лексика" — это придаточное изъяснительное/содержательное, выражённое как придаточное предложения со значением косвенного вопроса и как часть дополнения к глаголу "проверяет".
  • В нём:
    • Подлежащее: ненормативная лексика.
    • Сказуемое: присутствует.
    • Обстоятельство: там (указание на место).
    • Частица "ли" образует придаточное изъяснительное/содержательное через косвенный вопрос.

Кратко: какие части являются подлежащим и сказуемым

• В первом.simple предложении перед двоеточием:
  • Подлежащее: критик.
  • Сказуемое: признавался.
• Во второй части после двоеточия:
  • Основное предложение: подлежащее — он (ссылка на того же лица — критик); сказуемое — проверяет.
  • Придаточное изъяснительное: подлежащее — ненормативная лексика; сказуемое — присутствует.
• Придаточное времени (прежде чем прочесть …):
  • Субъект опущен/взаимосвязанный с основным субъектом (он).

Комментарий по формулировке и пунктуации

• В ней есть смысловая ошибка в исходной версии: слово "какой-либо" должно согласовываться с существительным "произведение" по родам: "какое-либо произведение".
• Более естественно звучит без лишнего повторения запятых:
  • Одна из удобных вариантов пунктуации: "Один бравый критик как-то признавался в печати: прежде чем прочесть какое-либо произведение в интернете или на диске, он проверяет с помощью компьютера, присутствует ли там ненормативная лексика."
  • Или, стилистически чуть более гладко: "Один бравый критик как-то признавался в печати: прежде чем прочитать какое-либо произведение в интернете или на диске, он проверяет с помощью компьютера, присутствует ли там ненормативная лексика."
• Смысловая структура корректна: субъект в обеих частях связан между собой; придаточное времени относится к тому же субъекту, что и основное действие во второй части.

Если хотите, могу привести ещё пару альтернативных вариантов стилистики (например, с изменением порядка частей или с заменой "прочесть" на "прочитать", "какое-либо" на "какое-нибудь" и т. п.).