2sin b cos b+3/4cos2b+sin2b, если tgb=-4

Решение:

1. Применим тождество 2 sin b cos b = sin 2b. Тогда выражение 2 sin b cos b + (3/4) cos 2b + sin 2b = sin 2b + sin 2b + (3/4) cos 2b = 2 sin 2b + (3/4) cos 2b.

2. Пусть t = tan b. Тогда sin 2b = 2t / (1 + t^2), cos 2b = (1 − t^2) / (1 + t^2).

Дано tan b = t = -4. Значит sin 2b = 2(-4) / (1 + 16) = -8/17, cos 2b = (1 − 16) / (1 + 16) = -15/17.

3. Подставим: E = 2 sin 2b + (3/4) cos 2b = 2(-8/17) + (3/4)(-15/17) = -16/17 - 45/68 = (-64/68) - 45/68 = -109/68.

Ответ: -109/68 (примерно -1.6029).