Погостив у бабушки, лицеист Петя отправился домой через дремучий лес со своей собакой Пуговкой. Петя всё время шёл с постоянной скоростью 80 м/мин. Пуговка сперва шла рядом, а затем, учуяв опасность на самой тёмной полянке леса, в 15:45 побежала вперёд, увеличив при этом свою скорость в 2 раза. Добежав до полянки и мгновенно всё проверив, она вернулась обратно к Пете в 16:05. Дальше они снова шли вместе. В какое время на самой тёмной полянке была Пуговка? Ответ запишите в формате чч:мм, например, 15:01.

Ответ: 16:00 Пошаговое решение - Обозначим t минуты как время от 15:45 до того момента, когда Пуговка добежала до полянки. - За эти t минут Пуговка бежит со скоростью 160 м/мин, значит расстояние до полянки D = 160 t. - Пётр за те же t минут проходит расстояние 80 t (скорость 80 м/мин). - Тогда на момент прибытия Пуговки к полянке расстояние между Пётром и полянкой равно D − 80t = 160t − 80t = 80t. - Пуговка разворачивается и возвращается к Пете со скоростью 160 м/мин. Скорость сближения при их движении навстречу друг другу: 160 + 80 = 240 м/мин. - Время возвращения s равно расстоянию между ними на момент разворота делённому на скорость сближения: s = (80t) / 240 = t/3. - Общее время от 15:45 до встречи Пуговки с Петёй снова равно t + s = t + t/3 = 4t/3. - По условию половинная пара встретились в 16:05, значит время от 15:45 до встречи — 20 минут. Значит 4t/3 = 20, отсюда t = 15. - Следовательно, Пуговка добралась до полянки в 15:45 + 15 мин = 16:00. Ответ: 16:00