Даниил купил 20 20 рыбок и запустил их в аквариум. Длина каждой рыбки больше 3 3 см, но не превышает 7 7 см. Укажи номера истинных утверждений. 1) Пять рыбок в этом аквариуме…

Задача: каждая рыбка длиннее 3 см и не длиннее 7 см. Нужно указать, какие утверждения обязательно истинны.

Пояснение по каждому пункту:

• Допустимая длина рыбки d удовлетворяет 3 < d ≤ 7 (см).

1. Пять рыбок длиннее 3 см.

• Так как каждая рыбка длиннее 3 см, верно для всех 20 рыбок. Следовательно, утверждение 1 обязательно истинно.

2. В аквариуме есть рыбка длиной 2 см.

• Нельзя, потому что d > 3 для каждой рыбки. Утверждение 2 ложно.

3. Разница в длине любых двух рыбок не больше 5 см.

• Максимальная возможная разница: между минимальной длиной чуть выше 3 и максимальной длиной 7: разница < 7 − чуть выше 3 = чуть меньше 4 см.
• Поэтому разница любой пары рыбок всегда менее 4 см, то есть обязательно не превышает 5 см. Утверждение 3 истинно.

4. В аквариуме есть рыбка длиной 5 см.

• Это не гарантировано: длины могут быть любыми в диапазоне (3, 7], например 3.1 см, 6.9 см и т.д., без 5 см. Следовательно, утверждение 4 не обязательно истинно.

Итог: Истинные утверждения: 1 и 3.