Даниил купил  20 20 рыбок и запустил их в аквариум. Длина каждой рыбки больше  3 3 см, но не превышает  7 7 см. Укажи номера истинных утверждений. 1) Пять рыбок в этом аквариуме длиннее  3 3 см. 2) В аквариуме есть рыбка длиной  2 2 см. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше  5 5 см. 4) В аквариуме есть рыбка длиной  5 5 см.

Задача: каждая рыбка длиннее 3 см и не длиннее 7 см. Нужно указать, какие утверждения обязательно истинны. Пояснение по каждому пункту: - Допустимая длина рыбки d удовлетворяет 3 < d ≤ 7 (см). 1) Пять рыбок длиннее 3 см. - Так как каждая рыбка длиннее 3 см, верно для всех 20 рыбок. Следовательно, утверждение 1 обязательно истинно. 2) В аквариуме есть рыбка длиной 2 см. - Нельзя, потому что d > 3 для каждой рыбки. Утверждение 2 ложно. 3) Разница в длине любых двух рыбок не больше 5 см. - Максимальная возможная разница: между минимальной длиной чуть выше 3 и максимальной длиной 7: разница < 7 − чуть выше 3 = чуть меньше 4 см. - Поэтому разница любой пары рыбок всегда менее 4 см, то есть обязательно не превышает 5 см. Утверждение 3 истинно. 4) В аквариуме есть рыбка длиной 5 см. - Это не гарантировано: длины могут быть любыми в диапазоне (3, 7], например 3.1 см, 6.9 см и т.д., без 5 см. Следовательно, утверждение 4 не обязательно истинно. Итог: Истинные утверждения: 1 и 3.