Даниил купил 20 20 рыбок и запустил их в аквариум. Длина каждой рыбки больше 3 3 см, но не превышает 7 7 см. Укажи номера истинных утверждений. 1) Пять рыбок в этом аквариуме…

Ниже детальное решение с объяснениями.

Допущение

• Пусть длины рыбок целые сантиметры (4, 5, 6 или 7 см), так как заявлено: больше 3 см и не более 7 см. Это обычное условие в таких задачах. Если рассматривать произвольные вещественные значения, вывод остается тем же для условий задач.

Разбор утверждений

1. Пять рыбок длиннее 3 см.

• Так как каждая рыбка длиннее 3 см, то все 20 рыбок удовлетворяют этому условию. Следовательно, утверждение 1 истинно.

2. Есть рыбка длиной 2 см.

• 2 см меньше или равное 3, а по условию длина больше 3 см. Поэтому такая рыбка не может существовать. Утверждение 2 ложно.

3. Разница в длине любых двух рыбок не больше 5 см.

• Возможные длины в нашем диапазоне (при целых значениях) — 4, 5, 6, 7. Разница между минимальной и максимальной длиной равна 7 − 4 = 3 см, что меньше 5. Даже при вещественных значениях в (3, 7], максимальная возможная разница меньше 4 см. Поэтому для любых двух рыбок разница не превышает 5. Утверждение 3 истинно.

4. Есть рыбка длиной 5 см.

• По условиям длина любой рыбки может быть 4, 5, 6 или 7 см, но это не гарантируется: теоретически можно взять набор длин 4, 6 и 7 без 5 см. Следовательно, существование рыбы именно 5 см не обязательно, и утверждение 4 не обязательно истинно.

Итог

• Истинные утверждения: 1 и 3.
• Ложное утверждение: 2.
• Утверждение 4 не обязательно истинно (зависит от конкретного набора длин рыбок).

Ответ: 1 и 3.