В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того,…
В упаковке шоколадных драже остались 12 12 красных, 8 8 голубых и 5 5 оранжевых конфет. Вика, Даня и Ира по очереди достают по одному драже из упаковки. Найди вероятность того, что Вика вытянет оранжевую конфету, а Даня и Ира — голубые.
Задача по вероятности без возвращения.
Дано: 12 красных, 8 голубых и 5 оранжевых драже (итого 25). Драже вытаскивают по очереди: Вика, Даня, Ира. Нужно найти вероятность того, что Вика вытянет оранжевую, Даня — голубую, а Ира — голубую.
- Вероятность, что Вика вытянет оранжевую:
- всего драже: 25
- оранжевых: 5
- P1 = 5/25 = 1/5
- После вытаскивания оранжевого остаётся 24 драже: 4 оранжевых, 8 голубых, 12 красных.
- Вероятность, что Даня вытянет голубую: P2 = 8/24 = 1/3
- После ещё одного вытаскивания голубой остаётся 23 драже: 4 оранжевых, 7 голубых, 12 красных.
- Вероятность, что Ира вытянет голубую: P3 = 7/23
Общая вероятность = P1 × P2 × P3: (5/25) × (8/24) × (7/23) = (1/5) × (1/3) × (7/23) = 7/345 ≈ 0.0203
Ответ: 7/345 ≈ 2.03%.
Альтернативный способ: посчитать количество благоприятных последовательностей и общее число последовательностей из трёх вытаскиваний без возврата. Благоприятных: 5 вариантов для оранжевого на первом месте, 8 для голубого на втором, 7 для голубого на третьем → 5×8×7. Всего последовательностей: 25×24×23. Вероятность = (5×8×7)/(25×24×23) = 7/345.
