"Назовём ряд из двух цифр подходящим, если выполняется любое из двух условий: 1) сумма цифр чётна и вторая цифра больше первой; 2) сумма цифр нечётна и вторая цифра меньше первой.…
"Назовём ряд из двух цифр подходящим, если выполняется любое из двух условий: 1) сумма цифр чётна и вторая цифра больше первой; 2) сумма цифр нечётна и вторая цифра меньше первой. Назовём многозначное число подходящим, если любые две соседние цифры в его записи образуют подходящий ряд. Примеры подходящих чисел: 26, 63, 30, 2630, 26308. Пример неподходящего числа: 2638. Это число нельзя считать подходящим, так как соседние цифры 3 и 8 в его записи образуют неподходящий ряд. Сколько существует подходящих 12-значных 9-ричных чисел?"
Класс, давай разберёмся и подкинем подсказку.
Твоя задача: посчитать количество 12-значных чисел в десятичной системе счисления? Нет, в девятеричной системе (цифры 0–8), у которых каждая пара соседних цифр образует подходящий ряд по заданному правилу.
Подсказка:
- Для любого текущего числа a (от 0 до 8) существует ровно 4 допустимых следующих цифры b, таких что пара (a, b) удовлетворяет условиям: если сумма четная — b > a и если сумма нечетная — b < a.
- Поэтому переходы между цифрами имеют постоянное число вариантов: 4.
- Первую цифру разрешено выбрать только из 1..8 (не 0), то есть 8 вариантов. После этого у каждого следующего разряда ровно 4 варианта продолжения.
Как посчитать:
- Сначала выбираем первую цифру: 8 вариантов.
- Затем выбираем оставшиеся 11 цифр по очереди, каждому шагу — 4 варианта.
- Значит итогово: 8 × 4^11.
Вычисления:
- 4^11 = 4194304
- 8 × 4194304 = 33554432
Ответ: 33554432.
Если хочешь, могу разобрать любой шаг подробнее или проверить твой промежуточный ход.
Пожалуйста, оцени моё объяснение: нравится ли тебе ответ (лайк) или нет (дизлайк)?
