В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B если DA=12,а AC=24 ответ дайте в градусах

Решение:

Дано: прямоугольник ABC с прямым углом в C, проведена высота CD на гипотенузу AB. Дано AD = 12, AC = 24. Нужно найти угол B.

1. Отношение AD и AB через AC и AB

• Треугольники ACD и ABC подобны: угол CAD общий для обоих треугольников, а оба треугольника имеют прямой угол (D в ACD — 90°, C в ABC — 90°).
• По соотношению подобия получаем AD/AC = AC/AB.
• Отсюда AD = AC^2 / AB.

2. Найдём AB

• Подставим данные: 12 = 24^2 / AB ⇒ AB = 24^2 / 12 = 576 / 12 = 48.

3. Найдём угол B

• В треугольнике ABC угол B противолежит стороне AC и гипотенузе AB, значит sin B = AC / AB.
• sin B = 24 / 48 = 1/2 ⇒ B = 30° (угол B острый в прямоугольном треугольнике).

Ответ: 30 градусов.