площадь равнобедренного треугольника, вписанного в окружность, равна 12 см². чему равен радиус этой окружности, если основание треугольника рано 6 см?
Задача: равнобедренный треугольник вписан в окружность. Основание b = 6 см, площадь S = 12 см². Найти радиус окружности R.
Пошаговое решение:
Найдем высоту треугольника. По формуле площади S = (1/2)·b·h: 12 = (1/2)·6·h ⇒ h = 4 см.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой. Обозначим середину основания точкой M. Тогда AM = MB = b/2 = 3 см, а CM = высота = 4 см. Рассмотрим прямой треугольник AMC: AC^2 = AM^2 + CM^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ⇒ AC = 5 см. Следовательно, стороны треугольника: AC = BC = 5 см, AB = 6 см.
Найдем радиус окружности (радиус описанной окружности треугольника) формулой R = (abc) / (4S), где a, b, c — стороны треугольника, S — его площадь. Здесь a = 6, b = 5, c = 5, S = 12. R = (6·5·5) / (4·12) = 150 / 48 = 25/8 = 3.125 см.
Ответ: радиус окружности равен 25/8 см ≈ 3.125 см.
