Задача Задача №3602038
А
А
У исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая —…
Запрос пользователя
У исполнителя две пронумерованные команды: 1. прибавить 2 2. умножить на b (b неизвестное натуральное число, b >= 2) Первая команда прибавляет к числу на экране 2, а вторая — умножает его на b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11221 переводит число 3 в 114. Определите число b. Ответ:
Цель: понять. Пошаговое решение.
Заданная программа: 11221. Цепочка операций:
- 1: прибавить 2
- 2: умножить на b (натуральное b >= 2)
Начальное число: 3.
Пошагово:
- После первого 1: 3 + 2 = 5
- После второго 1: 5 + 2 = 7
- После первого 2: 7 · b
- После второго 2: (7 · b) · b = 7 · b^2
- После последнего 1: 7 · b^2 + 2
Из условия известно, что результат равен 114: 7 · b^2 + 2 = 114 7 · b^2 = 112 b^2 = 16 b = 4 или b = -4. Но b натуральное и b ≥ 2, поэтому b = 4.
Проверка: 7 · 4^2 + 2 = 7 · 16 + 2 = 112 + 2 = 114. Так что всё верно.
Ответ: b = 4.
