"Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок).…
"Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения: 1) Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.2) Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.3) При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается.4) Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.5) При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается."
Привет! Давай разберёмся по шагам и разберёмся, почему твой ответ 25 неверен, а верный — 125.
- Что дано и как понять
- Математический маятник с частотой свободных колебаний f = 0,5 Гц. Значит период T = 1/f = 2 с.
- Маятник отклонили от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя.
- Потенциальная энергия отсчитывается от положения равновесия. Величины в задаче относятся к процессу колебаний, без сопротивления воздуха.
Ключевые моменты:
- Максимальная потенциальная энергия соответствует крайним положениям (1 и 3). В момент t = 0 маятник уже в положении 1 — энергия максимальная, KE = 0.
- Прямо после начала движения энергия может достигнуть максимума в другом крайнем положении через полпериода: через T/2 = 1 с маятник достигнет положения 3, где PE снова максимальна.
- Механическая энергия в идеальном маятнике консервативна: E = KE + PE сохраняется.
- Максимальная скорость (и поэтому KE) достигается в положении равновесия (положение 2). Через T/4 = 0,5 с маятник будет в середине траектории, где скорость максимальна.
- Натяжение нити T у маятника: T = m g cosθ + m v^2 / L. По мере движения от крайних положений к центру θ уменьшается до 0, cosθ растет до 1, а скорость возрастает, значит модуль натяжения нити растёт.
Проверяем каждое утверждение
Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 1 с после начала движения.
- Верно. Через 1 с маятник достигнет противоположного крайнего положения 3, где PE максимальна.
- Через 2 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
- Верно. Это момент окончания полного цикла (период), через 2 с маятник снова окажется в исходном положении 1.
- При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника уменьшается.
- Неверно. Энергия консервативна в отсутствии сопротивления, поэтому E не меняется.
- Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего минимума через 0,5 с после начала движения.
- Неверно. Время 0,5 с — это момент, когда маятник находится в положении 2 (центр траектории) и скорость максимальна, следовательно KE максимальна, а не минимальна.
- При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити увеличивается.
- Верно. При движении к центру скорость растёт (v^2/L растёт), а косинус угла θ возрастает (θ уменьшается), поэтому T = m g cosθ + m v^2 / L растёт.
- Итог Верные утверждения: 1, 2 и 5. Правильный ответ: 125 (1, 2, 5). Твой ответ 25 пропустил пункт 1.
Коротко как решить так же самостоятельно:
- Найди период T = 1/f = 2 с.
- Определи моменты, когда PE максимальна (крайние положения) и когда KE максимальна (центр траектории).
- Оцени каждое утверждение по физике энергии и движения: энергия сохраняется, KE минимальна в крайних положениях, максимальна в середине траектории; натяжение нити растёт, когда скорость растёт и когда угол θ близок к 0.
Если хочешь, могу дать ещё короткие контрольные примеры по подобной логике.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
