8. Прямые m m и n n параллельны. Найди ∠ 2 ∠2 , если известно, что ∠ 1 ∠1 больше ∠ 3 ∠3 в 1 , 5 1,5 раза. 5801_VPR7_3_510x350.svg
Классно, давайте разберёмся. Прежде чем решить, важно понять положение углов на рисунке. У меня отсутствует вид диagrama, поэтому дам решение по типичному размещению: углы 1 и 3 лежат между параллельными м и n на одной стороне транспента и связаны как supplementary, а угол 2 расположен так же по отношению к транспаранту, как и угол 3 (то есть ∠2 = ∠3). Если ваш рисунок другой, прикрепите изображение — скорректирую.
Решение (по стандартной конфигурации)
Обозначим ∠3 = x. Тогда по условию ∠1 больше ∠3 в 1,5 раза, следующее неравенство выполняется как ∠1 = 1,5x.
Так как м ∥ n, углы ∠1 и ∠3 являются углами одной пары внутренних углов на одной стороне транспирации и суммируются до 180°. Следовательно: ∠1 + ∠3 = 180° 1,5x + x = 180° 2,5x = 180° x = 180° / 2,5 = 72°.
Значит: ∠3 = 72° и ∠1 = 1,5 × 72° = 108°.
Угол ∠2 находится в той же позиции по отношению к второму пересечению параллельных прямых, что и ∠3 (т.е. ∠2 = ∠3). Поэтому: ∠2 = 72°.
Ответ: ∠2 = 72°.
Проверка:
- ∠1 = 108°, ∠3 = 72°, сумма 180° — в порядке для параллельных прямых и одной прямой transversala.
- ∠2 = ∠3 = 72°, что согласуется с типичной конфигурацией.
Если ваш рисунок имеет другое расположение углов, пришлите изображение или опишите точное место ∠2 относительно 1 и 3 — подстрою решение под ваш вариант.
