Выберите предметные результаты освоения программы по учебному курсу «Алгебра и начала математического анализа» на уровне среднего общего образования, которые должны быть освоены в…

Краткий вывод по задаче (для 10 класса, раздел «Функции и графики», базовый уровень):

Правильные варианты ответов: 1, 2, 3, 4, 6, 7. Не включаю вариант 5, поскольку он повторяет и дополняет тему 3 и 4 и относится к более углублённому уровню, чем базовый.

Пояснения по каждому пункту:

• 1. Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Четные и нечетные функции. Обоснование: базовые понятия о домене и диапазоне, о нулях функции и поведении знака на промежутках, а также о симметрии функций (чётные/нечётные). Это фундамент раздела и именно такие задачи встречаются в базовом курсе.
• 2. Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни. Обоснование: развитие навыков переноса графиков в контекст реальных задач и межпредметных ситуаций. В базовом уровне это целесообразный аспект применения функций и графиков.
• 3. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени. Обоснование: квадратичные и степенные функции, их графики и свойства — ключевая тема раздела; знание таких функций формирует базу для любых последующих функций и преобразований.
• 4. Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Обоснование: определение функций различными способами (формула, таблица, график), построение графика и введение концепции взаимно обратных функций — обычная и важная часть 10-го класса.
• 6. Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях. Графики реальных зависимостей. Обоснование: закрепление идеи моделирования реальных процессов графиками, что соответствует учебной цели базового уровня — видеть связь между функцией и реальным процессом.
• 7. График композиции функций. Геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости. Обоснование: умение работать с композицией функций и визуализация решений через графики уравнений и неравенств — типовая задача 10 класса, развивает навыки анализа через график.
• 5. Степенная функция с натуральным и целым показателем. Ее свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени с натуральным показателем. Обоснование: данный пункт повторяет и расширяет тему 3/дополняет понятие обратности, но в базовом курсе обычно не выделяют его как отдельную незаменимую цель; поэтому его можно считать избыточным для базового уровня, если ориентироваться строго на общие цели курса. Именно поэтому советую рассматривать 5 как дополнительный материал, а не как обязательную цель базового уровня.

Если хотите, могу привести это в виде компактной шпаргалки по теме или расписать по каждому пункту конкретные примеры задач, чтобы вылезти на экзамене.