Составь взаимообратные задачи по кратким записям

Ниже — набор взаимообратных задач, построенных по кратким записям (формулам). Для каждой записи дана взаимобратная задача и подробное решение с пошаговыми пояснениями. Это подходит как общий пример для средней школы, без указания конкретного предмета или класса.

1. Краткая запись: P = n × p

• Взаимообратная задача: Дано P и p, найдите n.
• Решение:
  1. Исходная формула: P = n × p.
  2. Чтобы найти n, разделим обе стороны на p: n = P / p.
  3. Пример: P = 60, p = 5 → n = 60 / 5 = 12.
  4. Проверка: 12 × 5 = 60, ответ верен.
• Ключевой принцип: в взаимной задаче переменная-результат становится неизвестной и решается линейно.

2. Краткая запись: D = v × t

• Взаимообратная задача: Дано D и v, найдите t.
• Решение:
  1. Дано: D = v × t.
  2. Найти t можно, разделив на v: t = D / v.
  3. Пример: D = 120, v = 60 → t = 120 / 60 = 2.
  4. Проверка: v × t = 60 × 2 = 120, верно.
• Примечание: задача относится к скорости, пройденное расстояние и время связаны пропорционально.

3. Краткая запись: A = π r^2

• Взаимообратная задача: Дано A найдите r.
• Решение:
  1. A = π r^2.
  2. Чтобы выделить r, возьмем квадратный корень: r = sqrt(A / π).
  3. Пример: A = 78.5 (приближённо), возьмём π ≈ 3.14 → r ≈ sqrt(78.5 / 3.14) ≈ sqrt(25) = 5.
  4. Проверка: A = π r^2 ≈ 3.14 × 25 ≈ 78.5, верно.
• Примечание: здесь π — константа; главное — уметь из A найти r через корень.

4. Краткая запись: y = kx + b

• Взаимообратная задача: Дано y, k и b найдите x.
• Решение:
  1. y = kx + b.
  2. Переместим b в левую часть: y − b = kx.
  3. Найдём x: x = (y − b) / k.
  4. Пример: y = 7, k = 2, b = 1 → x = (7 − 1) / 2 = 6 / 2 = 3.
  5. Проверка: y = kx + b = 2×3 + 1 = 7, верно.
• Примечание: это линейная функция; взаимная задача — решить уравнение относительно x.

5. Краткая запись: F = m a

• Взаимообратная задача: Дано F и m найдите a.
• Решение:
  1. F = m a.
  2. Разделим на m: a = F / m.
  3. Пример: F = 9.8, m = 2 → a = 9.8 / 2 = 4.9.
  4. Проверка: m a = 2 × 4.9 = 9.8, верно.
• Примечание: типичная формула из физики; здесь важно помнить деление на переменную-массу.

6. Краткая запись: I = Q / t

• Взаимообратная задача: Дано I и t найдите Q.
• Решение:
  1. I = Q / t.
  2. Найдём Q: Q = I × t.
  3. Пример: I = 2 А, t = 5 с → Q = 2 × 5 = 10 Кл.
  4. Проверка: Q / t = 10 / 5 = 2, верно.
• Примечание: формула для электрического заряда; взаимная задача — найти заряд по току и времени.

Как работать с такими задачами в целом

• Берёте любую краткую запись (формулу) и формулируете взаимобратную задачу, поменяв роль искомого и известного параметра там, где это разумно.
• Для решения взаимобратной задачи используйте алгебру: из исходной формулы выделите нужную переменную.
• При необходимости добавляйте числовой пример, чтобы наглядно проверить решение.

Если хочешь, могу сделать набор из других кратких записей (например, из геометрии или другой области) и привести еще больше примеров взаимобратных задач с пошаговым разбором. Также скажи, для какого предмета и класса нужно адаптировать стиль и уровень сложности.