Составь взаимообратные задачи по кратким записям

Ниже — набор взаимообратных задач, построенных по кратким записям (формулам). Для каждой записи дана взаимобратная задача и подробное решение с пошаговыми пояснениями. Это подходит как общий пример для средней школы, без указания конкретного предмета или класса. 1) Краткая запись: P = n × p - Взаимообратная задача: Дано P и p, найдите n. - Решение: 1) Исходная формула: P = n × p. 2) Чтобы найти n, разделим обе стороны на p: n = P / p. 3) Пример: P = 60, p = 5 → n = 60 / 5 = 12. 4) Проверка: 12 × 5 = 60, ответ верен. - Ключевой принцип: в взаимной задаче переменная-результат становится неизвестной и решается линейно. 2) Краткая запись: D = v × t - Взаимообратная задача: Дано D и v, найдите t. - Решение: 1) Дано: D = v × t. 2) Найти t можно, разделив на v: t = D / v. 3) Пример: D = 120, v = 60 → t = 120 / 60 = 2. 4) Проверка: v × t = 60 × 2 = 120, верно. - Примечание: задача относится к скорости, пройденное расстояние и время связаны пропорционально. 3) Краткая запись: A = π r^2 - Взаимообратная задача: Дано A найдите r. - Решение: 1) A = π r^2. 2) Чтобы выделить r, возьмем квадратный корень: r = sqrt(A / π). 3) Пример: A = 78.5 (приближённо), возьмём π ≈ 3.14 → r ≈ sqrt(78.5 / 3.14) ≈ sqrt(25) = 5. 4) Проверка: A = π r^2 ≈ 3.14 × 25 ≈ 78.5, верно. - Примечание: здесь π — константа; главное — уметь из A найти r через корень. 4) Краткая запись: y = kx + b - Взаимообратная задача: Дано y, k и b найдите x. - Решение: 1) y = kx + b. 2) Переместим b в левую часть: y − b = kx. 3) Найдём x: x = (y − b) / k. 4) Пример: y = 7, k = 2, b = 1 → x = (7 − 1) / 2 = 6 / 2 = 3. 5) Проверка: y = kx + b = 2×3 + 1 = 7, верно. - Примечание: это линейная функция; взаимная задача — решить уравнение относительно x. 5) Краткая запись: F = m a - Взаимообратная задача: Дано F и m найдите a. - Решение: 1) F = m a. 2) Разделим на m: a = F / m. 3) Пример: F = 9.8, m = 2 → a = 9.8 / 2 = 4.9. 4) Проверка: m a = 2 × 4.9 = 9.8, верно. - Примечание: типичная формула из физики; здесь важно помнить деление на переменную-массу. 6) Краткая запись: I = Q / t - Взаимообратная задача: Дано I и t найдите Q. - Решение: 1) I = Q / t. 2) Найдём Q: Q = I × t. 3) Пример: I = 2 А, t = 5 с → Q = 2 × 5 = 10 Кл. 4) Проверка: Q / t = 10 / 5 = 2, верно. - Примечание: формула для электрического заряда; взаимная задача — найти заряд по току и времени. Как работать с такими задачами в целом - Берёте любую краткую запись (формулу) и формулируете взаимобратную задачу, поменяв роль искомого и известного параметра там, где это разумно. - Для решения взаимобратной задачи используйте алгебру: из исходной формулы выделите нужную переменную. - При необходимости добавляйте числовой пример, чтобы наглядно проверить решение. Если хочешь, могу сделать набор из других кратких записей (например, из геометрии или другой области) и привести еще больше примеров взаимобратных задач с пошаговым разбором. Также скажи, для какого предмета и класса нужно адаптировать стиль и уровень сложности.