"Для какого наименьшего целого числа А формула (8*y+5*x <= 361)<=((4*y-4*x > 15)or(4*y <= A)) тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых…

Привет! Давай разберёмся по шагам и найдем минимальное A.

Коротко про идею

• Пусть P = (8y + 5x <= 361), Q = ((4y - 4x > 15) or (4y <= A)).
• Формула P -> Q тождественно истинна для всех неотрицательных x, y тогда и только если для всех пар с P истинным выполняется Q.
• Разделим случаи: если (4y - 4x > 15) — тогда Q истинно независимо от A. А если (4y - 4x <= 15), то нужен пункт "4y <= A".
• Значит нам важно понять, какие пары (x, y) удовлетворяют 8y + 5x <= 361 и при этом 4y - 4x <= 15 (то есть y - x <= 3). Для таких пар нужно, чтобы 4y <= A. Поэтому ищем максимальное possible y под ограничениями, ведь это даст минимальное требуемое A = 4y_max.

Поиск максимального y

• Ограничения: 8y + 5x <= 361, x >= 0, y >= 0, и y - x <= 3 (то есть x >= y - 3).
• Из ограничений получаем: y - 3 <= x <= floor((361 - 8y)/5).
• Чтобы существовало целое x, нужна не пустаяINTERVAL: y - 3 <= floor((361 - 8y)/5). Приближено можно смотреть через неубывающую неравеность: y - 3 <= (361 - 8y)/5 => 5y - 15 <= 361 - 8y => 13y <= 376 => y <= 28.923...
• Значит максимальное целое y равно 28. Для y = 28 найдём допустимый x: верхняя граница x <= floor((361 - 8*28)/5) = floor((361 - 224)/5) = floor(137/5) = 27. А нижняя граница x >= y - 3 = 25. Значит есть x = 25, 26 или 27. Например, x = 25 даёт 8y+5x = 224 + 125 = 349 <= 361 и 4y - 4x = 112 - 100 = 12 <= 15. Это подтверждает необходимость 4y <= A для таких пар.

Вывод

• Максимальный y при таких условиях — 28, следовательно 4y_max = 112.
• Чтобы для всех подходящих пар Q был истинным, достаточно A = 112. А меньшее A не годится, потому что найдётся пара (x, y) с y = 28 и 4y - 4x <= 15 (например, x = 25), где P истинно, но 4y > A.

Ответ: A = 112.

Какой у тебя план на проверку? Похоже, твой ответ раньше был пустым. Если хочешь, могу помочь проверить в небольшой программе или ещё раз прогнать логику на парах (x, y).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.