уравнение 5-5x²+24x=0

Задача: 5 - 5x² + 24x = 0

Цель: понять решение шаг за шагом.

1. Приведём к стандартной форме квадратичного уравнения ax^2 + bx + c = 0. Текущие коэффициенты: -5x² + 24x + 5 = 0 (переносим 5 в правую часть со знаком минус). Умножим обе стороны на -1, чтобы получить более обычный вид: 5x² - 24x - 5 = 0.

2. Подберём разложение середины через произведение a·c. Здесь a = 5, c = -5, поэтому a·c = -25, и нам нужны два числа, которые умножаются на -25 и суммируются в -24. Подходящие числа: -25 и 1 (так как -25 · 1 = -25 и -25 + 1 = -24).

3. Разложим средний член. 5x² - 24x - 5 = 5x² - 25x + x - 5 = 0.

4. Факторизация по группам. (5x² - 25x) + (x - 5) = 5x(x - 5) + 1(x - 5) = (5x + 1)(x - 5) = 0.

5. Найдём корни. Продукт нулевой: либо 5x + 1 = 0, либо x - 5 = 0.

   • 5x + 1 = 0 → x = -1/5
   • x - 5 = 0 → x = 5

Ответ: x = 5 или x = -1/5.

Проверка (кратко):

• Для x = 5: 5 - 5·25 + 24·5 = 5 - 125 + 120 = 0.
• Для x = -1/5: 5 - 5·(1/25) + 24·(-1/5) = 5 - 0.2 - 4.8 = 0.

Дополнительно можно решить через формулу квадратного уравнения, чтобы увидеть тот же результат: x = [24 ± 26] / 10 → x = 5 или x = -1/5.